Other Meetings

Категорные центральные расширения, двумерные символы Конту-Каррера и законы взаимности на алгебраических поверхностях

Денис Осипов (МИАН)
Friday, 25 October 2019
15:00
ауд. 307 Institute for Information Transmission Problems

Ручной символ (без знака) можно получить как коммутатор подъема элементов в центральном расширении группы петель. Эта конструкция принадлежит Арбарелло, Де Кончини и Кацу и является мультипликативным аналогом известной конструкции Тейта для вычета дифференциальной формы. Чтобы эффективно бороться со знаком, надо рассматривать ''ориентированные'' центральные расширения, где в игру вступают не строго коммутативные группоиды Пикара. При помощи этих конструкций также легко получаются законы взаимности на проективных алгебраических кривых. В своем докладе я расскажу про обобщение этих конструкций на двумерный случай. В этом случае надо рассматривать категорные центральные расширения от дважды итерированных групп петель и обобщение коммутатора подъема элементов. Все конструкции также можно провести, заменив основное поле на коммутативное кольцо.  В этом случае получается двумерный символ Конту-Каррера и законы взаимности для него на алгебраической поверхности. Доклад основан на совместных статьях с Ш. Жу.