Other Meetings

Модули Вейля

Сергей Локтев (ВШЭ)
Friday, 28 February 2020
15:00
ауд. 307 Institute for Information Transmission Problems

Рассмотрим алгебры токов в самом наивном смысле слова - функции на многообразии со значениями в простой алгебре Ли. Несмотря на то, что конечномерные представления таких алгебр Ли устроены предельно просто (это только представления вычисления), категория всех представлений достаточно сложно устроена. Тем не менее, в ней выделяются достаточно интересные объекты, которые можно определить как универсальным свойством, так и образующей и соотношениями: конечномерные локальные модули Вейля и бесконечномерные глобальные модули Вейля.

Для токов одной переменной известны характеры этих представлений - они получаются специализацией многочленов Макдональда при t=0. Также между локальными и глобальными модулями Вейля отсутствуют старшие Ext-ы. Для токов двух переменных изучен случай алгебры ли gl(n), в этом случае модули Вейля связаны с диагональными гармониками. Есть гипотезы для 3 и в отдельных случаях даже 4 переменных.

Насколько останется время, я расскажу о теоретико-представленческих и геометрических конструкциях этих модулей для одной и двух переменных