Other Meetings

О представлениях треугольной матричной группы

Александр Кириллов (Университет Пенсильвании, США & ИППИ РАН)
Thursday, 18 April 2019
15:40
401 Moscow center for continuous mathematical education

В отличие от классических матричных групп (полной, унимодулярной, симплектической, ортогональной), треугольная группа мало изучена. Нет даже описания её классов сопряжённых элементов и неизвестна асимптотика числа этих классов, когда порядок матриц неограниченно возрастает.

В то же время, имеющиеся известные результаты показывают, что ответы на многие вопросы почти не зависят от выбора основного поля $К$. Это наводит на мысль исследовать сначала представления треугольной группы над конечным полем $F_q$, в частности разобрать простейший (хотя и вовсе не простой) случай $q=2$.

По-видимому, для этого случая можно построить так называемую {\bf модель}, то есть такое представление $\Pi$, которое содержит все (или почти все) неприводимые представления с кратностью 1. Оно действует в пространстве сечений некоторого 1-мерного комплексного расслоения $L$ над многообразием $M$ треугольных матриц, удовлетворяющих условию $A^2=0$.