Other Meetings

Упаковки шаров и смежные задачи в размерности 4

О.Р. Мусин (ИППИ & Техасский Университет)
Friday, 24 May 2019
15:00
307 Institute for Information Transmission Problems

В докладе предполагается обсудить проблему плотнейшей упаковки шаров и сферические коды в n-мерном евклидовом пространстве.  Контактное число в размерности 3 явилось предметом знаменитой дискуссии между И. Ньютоном и Д. Грегори в 1694 г. После нескольких ошибочных «доказательств» Шютте и Ван дер Варденом в 1953 г. было доказано, что это число равно 12. В 1970-х годах был предложен новый подход в теории кодирования: так называемый метод Дельсарта - Кабатянского - Левенштейна, и с его помощью нашли верхние границы для плотности упаковки шаров и контактные числа в размерностях 8 и 24. Около 10 лет появилось новые границы для сферических кодов, основанные на полуопределенном программировании.
Будет рассказано о недавних работах докладчика по обобщению этих методов для сферических упаковок и, в частности, о подходах к решению задач о единственности контактной конфигурации и плотнейшей упаковке в размерности 4. Я также собираюсь обсудить проблему Таммеса, контактные графы,  и другие задачи оптимальной конфигурации частиц на сфере и в пространстве.