Other Meetings

Materials:

Физика образования бесконечного кластера: перколяция, слабые гели и римановы поверхности функциональных интегралов по полям

И.Я. Ерухимович (ИНЭОС РАН)
Thursday, 15 September 2016
15:40
401 Moscow center for continuous mathematical education

Образование бесконечного кластера является основным событием в двух, по меньшей мере, типах явлений - перколяции и золь-гель переходе. Для перколяции основным параметром явлвется вероятность перехода той или иной пробной частицы между соседними узлами некоторой бесконечной решётки, а основной вопрос – какова вероятность w(R.N) перехода этой частицы на заданное расстояние R после N шагов по решётке. Для золь-гель перехода речь идёт об образовании из молекул, способных образовывать друг с другом насыщенные связи, таких кластеров, которые способны заполнять весь предоставленный им объём. Здесь параметром является константа равновесия k для указанных связей, и, в отличие от перколяции, сумма весов всех возможных кластеров не нормирована на единицу, а является статистической суммой системы Z (V,ρ,k, f ) , где ρ - плотность молекул и f - максимальное числа связей на одну молекулу (так называемая функциональность). В своём докладе я сконцентрируюсь на более физическом и менее изученном явлении золь-гель перехода. Будет показано, как описать золь-гель переход на языке функциональных интегралов по полям (подход Эдвардса) и интегралов по плотностям (подход И. Лифшица) и как подход Лифшица позволяет описать нетривиальную структуру бесконечного кластера. Мы обсудим также связь золь-гель перехода и спонтанного нарушения тождественности частиц. В заключение мы рассмотрим некоторую модельную, но точно решаемую (0-мерную) задачу о золь-гель переходе, ключевым достоинством которой является возможность показать, что состояния до и после золь-гель перехода лежат на различных листах соответствующей римановой поверхности.