Other Meetings

Materials:

Эллиптические гипергеометрические функции и их приложения

Вячеслав Спиридонов (Лаборатория теоретической физики, ОИЯИ, Дубна)
Thursday, 06 October 2016
15:40
401 Moscow center for continuous mathematical education

Я кратко напомню классические результаты Эйлера по обычным и q-гипергеометрическим функциям. Затем приведу представление эллиптических функций в виде отношения произведений тэта-

функций Якоби. Этот справочный материал необходимым для описания эллиптических гипергеометрических функций, появление которых на рубеже 2000 г. явилось полным сюрпризом, т.к. считалось, что специальные функции гипергеометрического типа с ``классическими'' свойствами существуют только в двух ипостасях - обычном и его q-аналоге. Трансцендентные эллиптические гипергеометрические функции определяются интегральным представлением, описание которого будет дано следуя идеям Похгаммера-Хорна. Это приведет к ``эллиптическим'' обобщениям гамма-функции, бета-интеграла, гипергеметрической функции Эйлера-Гаусса, гипергеометрического уравнения, интеграла Сельберга и других специальных функций.

Как положено специальным функциям математической физики, эллиптические гипергеометрические интегралы нашли важные приложения в теоретической физике. В частности, они описывают собственные функции гамильтонианов некоторых интегрируемых N-частичных систем квантовой механики. В четырехмерной квантовой теории поля они определяют суперконформные индексы суперсимметричных теорий, а их свойства дают наиболее строгое математическое подтверждение гипотезы дуальности Зайберга для ряда суперконформных теорий поля. В статистическое механике, те же самые интегралы описывают наиболее общие известные решаемые модели на двумерных решетках и наиболее сложные решения уравнения Янга-Бакстера. Этот материал будет описан в докладе на качественном уровне.

 

В.П. Спиридонов, Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций, УМН 63:3 (2008) 3-72

В.П. Спиридонов, Эллиптические гипергеометрические функции, дополнительная глава в книге Р . Аски, Р . Рой, Дж. Эндрюс, "Специальные функции", МЦНМО, Москва, 2013, стр. 577-606